wittRingIdeal -- Returns the n-th witt ideal in explicit form.

Usage:

WI = witt(n, I)
Inputs:
- n, an integer,
- I, an ideal, an ideal in a polynomial ring R of positive characteristic.
Outputs:
- WI, an ideal, the n-th witt of I, in explicit form.

Description

If R is a polynomial ring of positive characteristic, I is an ideal of R, and $n \geq 1$ is an integer, one has an ideal W_n(I) of W_n(R) given as the kernel of $W_n(R) \to W_n(R / I)$. The method wittRingIdeal(n, I) returns the ideal $W_n(I)$ in explicit form. Note that these ideals tend to have many more generators than I.

i1 : R = (ZZ / 3)[x,y,z];

i2 : I = ideal(x^2, y^2, z^2);

o2 : Ideal of R

i3 : WI = wittRingIdeal(2, I);

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ZZ[T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              , T              ]
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   {0, {1, 0, 0}}   {0, {0, 1, 0}}   {0, {0, 0, 1}}   {1, {0, 0, 1}}   {1, {0, 0, 2}}   {1, {0, 1, 0}}   {1, {0, 1, 1}}   {1, {0, 1, 2}}   {1, {0, 2, 0}}   {1, {0, 2, 1}}   {1, {0, 2, 2}}   {1, {1, 0, 0}}   {1, {1, 0, 1}}   {1, {1, 0, 2}}   {1, {1, 1, 0}}   {1, {1, 1, 1}}   {1, {1, 1, 2}}   {1, {1, 2, 0}}   {1, {1, 2, 1}}   {1, {1, 2, 2}}   {1, {2, 0, 0}}   {1, {2, 0, 1}}   {1, {2, 0, 2}}   {1, {2, 1, 0}}   {1, {2, 1, 1}}   {1, {2, 1, 2}}   {1, {2, 2, 0}}   {1, {2, 2, 1}}   {1, {2, 2, 2}}
o3 : Ideal of ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                2                                                                                                                2                                                                                2                                                2
              (9, 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , 3T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              T              , T              , T              T              , T              )
                    {1, {2, 2, 2}}    {1, {2, 2, 1}}    {1, {2, 2, 0}}    {1, {2, 1, 2}}    {1, {2, 1, 1}}    {1, {2, 1, 0}}    {1, {2, 0, 2}}    {1, {2, 0, 1}}    {1, {2, 0, 0}}    {1, {1, 2, 2}}    {1, {1, 2, 1}}    {1, {1, 2, 0}}    {1, {1, 1, 2}}    {1, {1, 1, 1}}    {1, {1, 1, 0}}    {1, {1, 0, 2}}    {1, {1, 0, 1}}    {1, {1, 0, 0}}    {1, {0, 2, 2}}    {1, {0, 2, 1}}    {1, {0, 2, 0}}    {1, {0, 1, 2}}    {1, {0, 1, 1}}    {1, {0, 1, 0}}    {1, {0, 0, 2}}    {1, {0, 0, 1}}   {1, {2, 2, 2}}   {1, {2, 2, 1}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {2, 2, 0}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {2, 1, 2}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {2, 1, 1}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {2, 1, 0}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {2, 0, 2}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {2, 0, 1}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {2, 0, 0}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {1, 2, 2}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {1, 2, 1}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {1, 2, 0}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {1, 1, 2}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {1, 1, 1}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {1, 1, 0}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {1, 0, 2}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {2, 2, 2}}   {1, {2, 2, 1}}   {1, {2, 2, 0}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {2, 1, 2}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {2, 1, 1}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {2, 1, 0}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {2, 0, 2}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {2, 0, 1}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {2, 0, 0}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {1, 2, 2}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {1, 2, 1}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {1, 2, 0}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {1, 1, 2}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {1, 1, 1}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {1, 1, 0}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {1, 0, 2}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {2, 2, 1}}   {1, {2, 2, 0}}   {1, {2, 1, 2}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {2, 1, 1}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {2, 1, 0}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {2, 0, 2}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {2, 0, 1}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {2, 0, 0}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {1, 2, 2}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {1, 2, 1}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {1, 2, 0}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {1, 1, 2}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {1, 1, 1}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {1, 1, 0}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {1, 0, 2}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {2, 2, 0}}   {1, {2, 1, 2}}   {1, {2, 1, 1}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {2, 1, 0}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {2, 0, 2}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {2, 0, 1}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {2, 0, 0}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {1, 2, 2}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {1, 2, 1}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {1, 2, 0}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {1, 1, 2}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {1, 1, 1}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {1, 1, 0}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {1, 0, 2}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {2, 1, 2}}   {1, {2, 1, 1}}   {1, {2, 1, 0}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {2, 0, 2}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {2, 0, 1}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {2, 0, 0}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {1, 2, 2}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {1, 2, 1}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {1, 2, 0}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {1, 1, 2}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {1, 1, 1}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {1, 1, 0}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {1, 0, 2}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {2, 1, 1}}   {1, {2, 1, 0}}   {1, {2, 0, 2}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {2, 0, 1}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {2, 0, 0}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {1, 2, 2}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {1, 2, 1}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {1, 2, 0}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {1, 1, 2}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {1, 1, 1}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {1, 1, 0}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {1, 0, 2}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {2, 1, 0}}   {1, {2, 0, 2}}   {1, {2, 0, 1}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {2, 0, 0}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {1, 2, 2}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {1, 2, 1}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {1, 2, 0}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {1, 1, 2}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {1, 1, 1}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {1, 1, 0}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {1, 0, 2}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {2, 0, 2}}   {1, {2, 0, 1}}   {1, {2, 0, 0}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {1, 2, 2}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {1, 2, 1}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {1, 2, 0}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {1, 1, 2}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {1, 1, 1}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {1, 1, 0}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {1, 0, 2}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {2, 0, 1}}   {1, {2, 0, 0}}   {1, {1, 2, 2}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {1, 2, 1}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {1, 2, 0}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {1, 1, 2}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {1, 1, 1}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {1, 1, 0}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {1, 0, 2}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {2, 0, 0}}   {1, {1, 2, 2}}   {1, {1, 2, 1}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {1, 2, 0}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {1, 1, 2}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {1, 1, 1}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {1, 1, 0}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {1, 0, 2}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {1, 2, 2}}   {1, {1, 2, 1}}   {1, {1, 2, 0}} {1, {1, 2, 1}}   {1, {1, 1, 2}} {1, {1, 2, 1}}   {1, {1, 1, 1}} {1, {1, 2, 1}}   {1, {1, 1, 0}} {1, {1, 2, 1}}   {1, {1, 0, 2}} {1, {1, 2, 1}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {1, 2, 1}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {1, 2, 1}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {1, 2, 1}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {1, 2, 1}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {1, 2, 1}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {1, 2, 1}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {1, 2, 1}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {1, 2, 1}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {1, 2, 1}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {1, 2, 1}}   {1, {1, 2, 0}}   {1, {1, 1, 2}} {1, {1, 2, 0}}   {1, {1, 1, 1}} {1, {1, 2, 0}}   {1, {1, 1, 0}} {1, {1, 2, 0}}   {1, {1, 0, 2}} {1, {1, 2, 0}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {1, 2, 0}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {1, 2, 0}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {1, 2, 0}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {1, 2, 0}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {1, 2, 0}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {1, 2, 0}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {1, 2, 0}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {1, 2, 0}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {1, 2, 0}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {1, 2, 0}}   {1, {1, 1, 2}}   {1, {1, 1, 1}} {1, {1, 1, 2}}   {1, {1, 1, 0}} {1, {1, 1, 2}}   {1, {1, 0, 2}} {1, {1, 1, 2}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {1, 1, 2}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {1, 1, 2}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {1, 1, 2}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {1, 1, 2}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {1, 1, 2}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {1, 1, 2}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {1, 1, 2}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {1, 1, 2}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {1, 1, 2}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {1, 1, 2}}   {1, {1, 1, 1}}   {1, {1, 1, 0}} {1, {1, 1, 1}}   {1, {1, 0, 2}} {1, {1, 1, 1}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {1, 1, 1}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {1, 1, 1}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {1, 1, 1}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {1, 1, 1}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {1, 1, 1}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {1, 1, 1}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {1, 1, 1}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {1, 1, 1}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {1, 1, 1}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {1, 1, 1}}   {1, {1, 1, 0}}   {1, {1, 0, 2}} {1, {1, 1, 0}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {1, 1, 0}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {1, 1, 0}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {1, 1, 0}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {1, 1, 0}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {1, 1, 0}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {1, 1, 0}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {1, 1, 0}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {1, 1, 0}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {1, 1, 0}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {1, 1, 0}}   {1, {1, 0, 2}}   {1, {1, 0, 1}} {1, {1, 0, 2}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {1, 0, 2}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {1, 0, 2}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {1, 0, 2}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {1, 0, 2}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {1, 0, 2}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {1, 0, 2}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {1, 0, 2}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {1, 0, 2}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {1, 0, 2}}   {1, {1, 0, 1}}   {1, {1, 0, 0}} {1, {1, 0, 1}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {1, 0, 1}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {1, 0, 1}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {1, 0, 1}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {1, 0, 1}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {1, 0, 1}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {1, 0, 1}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {1, 0, 1}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {1, 0, 1}}   {1, {1, 0, 0}}   {1, {0, 2, 2}} {1, {1, 0, 0}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {1, 0, 0}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {1, 0, 0}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {1, 0, 0}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {1, 0, 0}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {1, 0, 0}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {1, 0, 0}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {1, 0, 0}}   {1, {0, 2, 2}}   {1, {0, 2, 1}} {1, {0, 2, 2}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {0, 2, 2}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {0, 2, 2}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {0, 2, 2}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {0, 2, 2}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {0, 2, 2}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {0, 2, 2}}   {1, {0, 2, 1}}   {1, {0, 2, 0}} {1, {0, 2, 1}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {0, 2, 1}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {0, 2, 1}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {0, 2, 1}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {0, 2, 1}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {0, 2, 1}}   {1, {0, 2, 0}}   {1, {0, 1, 2}} {1, {0, 2, 0}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {0, 2, 0}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {0, 2, 0}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {0, 2, 0}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {0, 2, 0}}   {1, {0, 1, 2}}   {1, {0, 1, 1}} {1, {0, 1, 2}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {0, 1, 2}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {0, 1, 2}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {0, 1, 2}}   {1, {0, 1, 1}}   {1, {0, 1, 0}} {1, {0, 1, 1}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {0, 1, 1}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {0, 1, 1}}   {1, {0, 1, 0}}   {1, {0, 0, 2}} {1, {0, 1, 0}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {0, 1, 0}}   {1, {0, 0, 2}}   {1, {0, 0, 1}} {1, {0, 0, 2}}   {1, {0, 0, 1}}

Ways to use wittRingIdeal:

wittRingIdeal(ZZ,Ideal)

For the programmer

The object wittRingIdeal is a method function.

The source of this document is in /build/reproducible-path/macaulay2-1.26.05+ds/M2/Macaulay2/packages/WittVectors/Documentation.m2:733:0.